数列{an}中 已知?a1=1 an+1=an+ 求an．

问题补充：

数列{an}中，已知?a1=1，an+1=an+，求an．

答案：

解：由已知可得：

即?????

?

…

? （n≥2）

叠加后可得：an-a1=

设S=（1）

则2S=（2）

（2）-（1）得：S=2+

=2+=3-

则an=4-（n≥2）对n=1时也符合．

故an=4-（n≥1）

解析分析：将已知化为，再用叠加法求通项．

点评：本题考查叠加法求通项．凡是形如a n+1-a n=f（n），且{f（n）}能求和，均可用叠加法求通项．