单选题已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数 且当x∈(－∞ 0)时不等式f(x)＋

问题补充：

单选题已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(－∞，0)时不等式f(x)＋xf′(x)＜0成立，若a＝30.3f(30.3)，b＝(logπ3)f(logπ3)，c＝f，则a，b，c的大小关系是()A.a＞b＞cB.c＞b＞aC.c＞a＞bD.a＞c＞b

答案：

C解析考点：函数奇偶性的性质；简单复合函数的导数；函数的单调性与导数的关系．分析：由已知式子（x）+xf′（x），可以联想到：（uv）′=u′v+uv′，从而可设h（x）=xf（x），有：h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，所以利用h（x）的单调性问题很容易解决．解：构造函数h（x）=xf（x），由函数y=f（x）以及函数y=x是R上的奇函数可得h（x）=xf（x）是R上的偶函数，又当x∈（-∞，0）时h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，所以函数h（x）在x∈（-∞，0）时的单调性为单调递减函数；所以h（x）在x∈（0，+∞）时的单调性为单调递增函数．又因为函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，从而h（0）=0因为log3=-2，所以f（log3）=f（-2）=-f（2），由0＜logπ3＜1＜30.3＜30.5＜2所以h（logπ3）＜h（30.3）＜h（2）=f（log3），即：b＜a＜c故选B．