问题补充:
已知ab+bc+ca=1,求证abc(a+b+c)小于等于1/3 貌似要把ab+bc+ca=1平方.然后呢?
答案:
对于任意实数都有a²+b²+c²≥ab+bc+ca成立.
1=(ab+bc+ca)²=a²b²+b²c²+c²a²+2ab²c+2bc²a+2ca²b≥abbc+bcca+caab+2ab²c+2bc²a+2ca²b=3abc(a+b+c)
所以abc(a+b+c)≤1/3.
时间:2020-11-20 00:40:06
已知ab+bc+ca=1,求证abc(a+b+c)小于等于1/3 貌似要把ab+bc+ca=1平方.然后呢?
对于任意实数都有a²+b²+c²≥ab+bc+ca成立.
1=(ab+bc+ca)²=a²b²+b²c²+c²a²+2ab²c+2bc²a+2ca²b≥abbc+bcca+caab+2ab²c+2bc²a+2ca²b=3abc(a+b+c)
所以abc(a+b+c)≤1/3.
解答题已知a+b+c>0 ab+bc+ca>0 abc>0 求证:a>0 b>0 c>
2019-12-17
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