已知ab+bc+ca=1 求证abc(a+b+c)小于等于1/3 貌似要把ab+bc+ca=1平方.

问题补充：

已知ab+bc+ca=1,求证abc(a+b+c)小于等于1/3 貌似要把ab+bc+ca=1平方.然后呢?

答案：

对于任意实数都有a²+b²+c²≥ab+bc+ca成立.

1=(ab+bc+ca)²=a²b²+b²c²+c²a²+2ab²c+2bc²a+2ca²b≥abbc+bcca+caab+2ab²c+2bc²a+2ca²b=3abc(a+b+c)

所以abc(a+b+c)≤1/3.