已知二次函数f(x)＝ax∧2＋bx(a b为常数 且a不等于0)满足条件：f(x－1)＝f(3－x

问题补充：

已知二次函数f(x)＝ax∧2＋bx(a,b为常数,且a不等于0)满足条件：f(x－1)＝f(3－x)且方程f(x)＝2x有两相等的根,求f(x)的解析式.

答案：

依题意,则因为f(x－1)＝f(3－x),所以方程有关系b=-2a,那么方程就变为f(x)＝ax∧2-2ax,因为f(x)＝2x有两相等的根,所以联立,得到ax∧2-(2a+2)x=0只有一个解,那么跟的判别式就为0,那么就解得a=-1,所以方程为

f(x)＝-x∧2＋2x