已知m n是关于一元二次方程x²+2ax+a²+4a-2=0的两个实数根 m&s

问题补充：

已知m,n是关于一元二次方程x²+2ax+a²+4a-2=0的两个实数根,m²+n²的最小值

答案：

m,n是方程x²+2ax+a²+4a-2=0的两个实数根

m+n=-2a

mn=a²+4a-2

m²+n²=(m+n)^2-2mn

=4a^2-2(a²+4a-2)

=2a^2-8a+4

△=4a^2-4(a²+4a-2)=8-16a≥0

a≤1/22a^2-8a+4=2(a^2-4a+2)=2[(a-2)^2-2]

当a=1/2时,m^2+n^2最小：2*[(1/2-2)^2-2]=1/2

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

-4供参考答案2:

因为m、n是实数根，所以△=4a^2-4(a2+4a-2)=8-16a≥0，则a≤1/2。

由m+n=-2a，m*n=a^2+4a-2，m^2+n^2=(m+n)^2-2m*n，

代入得，m^2+n^2=2a^2-8a+4=2[(a-2)^2-2]，当a=1/2时，m^2+n^2最小，最小值为1/2。