问题补充：
当椭圆的离心率e∈ 求椭圆的长轴长的最大值已知直线y=-x+1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 a＞b＞0 相交于A B两点若向量OA 与向量OB互相垂直 当椭圆的离心率e∈[0.5,√2/2】时 求椭圆长轴长的最大值
答案：
y=-x+1
x^2/a^2+(-x+1)^2/b^2=1
(a^2+b^2)x^2-2a^2x+(a^2-a^2b^2)=0
x1+x2=2a^2/(a^2+b^2)
x1x2=(a^2-a^2b^2)/(a^2+b^2)
y1y2=(-x1+1)(-x2+1)=x1x2-(x1+x2)+1=(b^2-a^2b^2)/(a^2+b^2)
垂直则x1x2+y1y2=0
所以(a^2+b^2-2a^2b^2)/(a^2+b^2)=0
a^2+b^2-2a^2b^2=0
b^2=a^2/(2a^2-1)
所以c^2=a^2-b^2=(2a^4-2a^2)/(2a^2-1)
e^2=c^2/a^2=(2a^2-2)/(2a^2-1)
1/2
