已知集合A=﹛x|x=m²－n² m∈Z n∈Z﹜.求证：任何形如4k－2﹙k∈

问题补充：

已知集合A=﹛x|x=m²－n²,m∈Z,n∈Z﹜.求证：任何形如4k－2﹙k∈N*﹚的偶数都不是A的元素.

答案：

4k-2=2*(2k-1)

但m^2-n^2=(m-n)(m+n)有两种可能m-n与m+n都是偶数,或者都是奇数,显然4k-2=2*(2k-1)不可能与之相等