两颗行星A B绕太阳做匀速圆周运动 周期之比为Ta：TB=1：8 求A B的轨道半径之比和运动速率之

问题补充：

两颗行星A、B绕太阳做匀速圆周运动，周期之比为Ta：TB=1：8，求A、B的轨道半径之比和运动速率之比．

答案：

（1）由开普勒第三定律r

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

根据开普勒第三定律得到Ra³:Rb³=Ta²:Tb²

所以Ra:Rb=1:4

Va²:Vb²=Rb:Ra

所以Va:Vb=2:1

供参考答案2:

楼主你好。由万有引力等于向心力，对A星球：GMm1/R1^2=m1v1^2/R1，化简，R1=GM/v1^2

带入T1=2πR1/v1，得T1=2πGM/v1^3，同样，T2=2πGM/v2^3

两式相除，T1/T2=（v2/v1）^3，所以v1:v2=2:1，R1:R2=(v2:v1)^2=1:4