曲线y=x^3在点(1 1)处的切线与x轴 曲线y=x^3所围成的图形面积为?

问题补充：

曲线y=x^3在点(1,1)处的切线与x轴、曲线y=x^3所围成的图形面积为?

答案：

y=3x^2,

y|(x=1)=3,

在（1,1）处切线方程：(y-1)/(x-1)=3,

即y=3x-2.

切线和X轴交点为（2/3,0）

S=∫[0,1]x^3dx-∫[2/3,1]（3x-2)dx

=x^4/4[0,1]-(3x^2/2-2x] [2/3,1]

=1/4-(3/2-2-2/3+4/3)

=1/4-1/6

=1/12.