平面直角坐标系中 O为坐标原点 已知两点A（3 1）B（-1 3）若点C满足OC向量=aOA向量+b

问题补充：

平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A（3,1）B（-1,3）若点C满足OC向量=aOA向量+bOB向量其中a、b为任意实数,且a+b=1,则点C的轨迹方程

答案：

点C满足OC向量=aOA向量+bOB向量,其中a、b为任意实数,且a+b=1

即A,B,C共线,

∴ C的轨迹就是直线AB

k(AB)=(3-1)/(-1-3)=-1/2

∴ 直线方程 y-1=(1/2)(x-3)

即 x+2y-5=0

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

设点C(x,y)，则a(3,1) b(-1,3)=(x,y)y=a 3b=1 2b, b=(y-1)/2 ①x=3a-b,a b=1两式相加得：4a=x 1,a=(x 1)/4 ②将①②代入a b=1中得：x 2y-5=0