在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中 PA⊥平面ABCD PA=AB=2 .BC=4.E是PD的中点

问题补充：

在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,.BC=4.E是PD的中点,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,.BC=4.E是PD的中点求直线CD与平面AEC所成角的正弦值

答案：

用体积算VD-AEC=1/2VC-APD=1/4VP-ABCD

三角形AEC中

AE=1/2PD=根号5 AC=2根号5

PA垂直CD AD垂直CD CD垂直平面APD 所以CD垂直PD

CE^2=CD^2+DE^2=3

在三角形AEC中 作EF垂直AC 设AF=x CF=2根号5-x

EF^2=AE^2-AF^2=CE^2-CF^2

5-x^2=9-(2根号5-x）^2

x=4根号5/5 EF=3根号5/5

SAEC=1/2EF*AC=3

VD-AEC=1/4VP-ABCD

1/3h*SAEC=1/4*1/3*PA*SABCD

h*3=1/4*2*2*4

h=4/3sina=h/CD=2/3