已知：如图 AB⊥BD ED⊥BD C是BD上的一点 BC=DE AB=CD.求证：AC⊥CE.

问题补充：

已知：如图,AB⊥BD,ED⊥BD,C是BD上的一点,BC=DE,AB=CD.求证：AC⊥CE.

答案：

证明：∵AB⊥BD,ED⊥BD

∴∠ABC=∠CDE=90º

又∵BC=DE,AB=CD

∴⊿ABC≌⊿CDE（SAS）

∴∠ACB=∠E

∵∠E+∠ECD=90º

∴∠ACB+∠ECD=90º

∴∠ACE=180º-（∠ACB+∠ECD）=90º

即AC⊥CE

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

你的描述存在不严谨的地方，需要说明A、E都在BD的同侧才行。否则结论不成立。

当A、E在BD的同侧时。

∵AB＝CD、BC＝DE，∠ABC＝∠CDE，∴△ABC≌△CDE，∴∠BAC＝∠DCE。

显然有：∠ACB＋∠BAC＝90°，∴∠ACD＋∠DCE＝90°，

∴∠ACE＝180°－∠ACB－∠DCE＝180°－90°＝90°，∴AC⊥CE。