问题补充:
平面直角坐标系中,将曲线(a为参数)上的每~点横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1.以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立的极坐标系中,曲线C2的方程为p=4sinθ.
(I)求Cl和C2的普通方程.
(Ⅱ)求Cl和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程.
答案:
解:(1)若将曲线(a为参数)上的每一点横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1:,
故曲线C1:(x-2)2+y2=4
又由曲线C2的方程为ρ=4sinθ,故曲线C2:x2+y2=4y.
(2)由于Cl和C2公共弦的垂直平分线经过两圆心,
则Cl和C2公共弦的垂直平分线的方程是:x+y=2,
故其极坐标方程为:.
解析分析:参数方程与普通方程的相互转化;由于两圆的公共弦所在直线经过两圆心,写出直线方程再化为极坐标方程即可.
点评:本题主要考查参数方程与普通方程的相互转化,属于基础题.
平面直角坐标系中 将曲线(a为参数)上的每~点横坐标不变 纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1.以坐标原点为极点 x轴的非负半轴为极轴 建立的极坐标系中 曲线C2的方程为