问题补充:
如图,点E、F在△ABC的边BC上,且DE∥AB,DF∥AC,若BE=FC=a,EF=b,且a、b满足等式a2+b2=4a+6b-13,则△DEF的面积与△ABC的面积比是________.
答案:
9:49
解析分析:由条件且DE∥AB,DF∥AC可以得出△DEF∽△ABC,再由a2+b2=4a+6b-13,通过变形后由非负数的性质就可以得出a、b的值,就可以得出EF和BC的值,根据相似三角形的性质就可以得出结论.
解答:∵DE∥AB,DF∥AC,
∴∠B=∠DEF,∠C=∠DFE,
∴△DEF∽△ABC,
∴=2.
∵a2+b2=4a+6b-13,
∴(a-2)2+(b-3)2=0,
∴a=2,b=3,
∴BE=FC=2,EF=3,
∴BC=7,
∴=.
故
如图 点E F在△ABC的边BC上 且DE∥AB DF∥AC 若BE=FC=a EF=b 且a b满足等式a2+b2=4a+6b-13 则△DEF的面积与△ABC的面