问题补充:
如图,矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原矩形的顶点C.
(1)设Rt△CBD的面积为S1,Rt△BFC的面积为S2,Rt△DCE的面积为S3,则S1______S2+S3(用“>”、“=”、“<”填空);
(2)写出如图中的三对相似三角形,并选择其中一对进行证明.
答案:
(1)解:∵S1=BD×ED,S矩形BDEF=BD×ED,
∴S1=S矩形BDEF,
∴S2+S3=S矩形BDEF,
∴S1=S2+S3.
(2)答:△BCD∽△CFB∽△DEC.
证明△BCD∽△DEC;
证明:∵∠EDC+∠BDC=90°,∠CBD+∠BDC=90°,
∴∠EDC=∠CBD,
又∵∠BCD=∠DEC=90°,
∴△BCD∽△DEC.
解析分析:(1)根据S1=S矩形BDEF,S2+S3=S矩形BDEF,即可得出
如图 矩形ABCD中 以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF 使得另一边EF过原矩形的顶点C.(1)设Rt△CBD的面积为S1 Rt△BFC的面积为S2 Rt△DCE