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已知:在平面直角坐标系中 △ABC的顶点A C分别在y轴 x轴上 且∠ACB=90° AC=BC.

时间:2019-01-04 10:32:47

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已知:在平面直角坐标系中 △ABC的顶点A C分别在y轴 x轴上 且∠ACB=90° AC=BC.

问题补充:

已知:在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A、C分别在y轴、x轴上,且∠ACB=90°,AC=BC.

(1)如图1,当A(0,-2),C(1,0),点B在第四象限时,则点B的坐标为________;

(2)如图2,当点C在x轴正半轴上运动,点A在y轴正半轴上运动,点B在第四象限时,作BD⊥y轴于点D,试判断与哪一个是定值,并说明定值是多少?请证明你的结论.

答案:

(1)解:过B作BE⊥x轴于E,

则∠BEC=∠ACB=∠AOC=90°,

∴∠1+∠2=90°,∠1+∠OAC=90°,

∴∠2=∠OAC,

在△AOC和△CEB中

∵,

∴△AOC≌△CEB(AAS),

∴OA=CE,OC=BE,

∵A(0,-2),C(1,0),

∴OA=CE=2,OC=BE=1,

∴OE=1+2=3,

∴点B的坐标为(??3,-1?);

(2)结论:,

证明:作BE⊥x轴于E,

∴∠1=90°=∠2,

∴∠3+∠4=90°,

∵∠ACB=90°,

∴∠5+∠3=90°,

∴∠5=∠4,

在△CEB和△AOC中,

∴△CEB≌△AOC,

∴AO=CE,

∵BE⊥x轴于E,

∴BE∥y轴,

∵BD⊥y轴于点D,EO⊥y轴于点O,

∴BD∥OE,

∴四边形OEBD是矩形,

∴EO=BD,

∴OC-BD=OC-EO=CE=AO,

∴.

解析分析:(1)过B作BE⊥x轴于E,推出∠2=∠OAC,∠AOC=∠BEC,根据AAS证△AOC≌△CEB,推出OA=CE,OC=BE,根据A、C的坐标即可求出

已知:在平面直角坐标系中 △ABC的顶点A C分别在y轴 x轴上 且∠ACB=90° AC=BC.(1)如图1 当A(0 -2) C(1 0) 点B在第四象限时 则点

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