问题补充:
若实数x、y、z满足(x-z)2-4(x-y)(y-z)=0,则下列式子一定成立的是A.x+y+z=0B.x+y-2z=0C.y+z-2x=0D.z+x-2y=0
答案:
D
解析分析:首先将原式变形,可得x2+z2+2xz-4xy+4xz+4y2-4yz=0,则可得(x+z-2y)2=0,则问题得解.
解答:∵(x-z)2-4(x-y)(y-z)=0,∴x2+z2-2xz-4xy+4xz+4y2-4yz=0,∴x2+z2+2xz-4xy+4y2-4yz=0,∴(x+z)2-4y(x+z)+4y2=0,∴(x+z-2y)2=0,∴z+x-2y=0.故选D.
点评:此题考查了完全平方公式的应用.解题的关键是掌握:x2+z2+2xz-4xy+4y2-4yz=(x+z-2y)2.
若实数x y z满足(x-z)2-4(x-y)(y-z)=0 则下列式子一定成立的是A.x+y+z=0B.x+y-2z=0C.y+z-2x=0D.z+x-2y=0