某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐 共收到粮食100吨 副食品54吨．现计划租用甲

问题补充：

某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨．

（1）将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？

（2）若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？

答案：

解：（1）设租用甲种货车x辆，则乙种货车为8-x辆，

依题意得：

解不等式组得3≤x≤5

这样的方案有三种，甲种货车分别租3，4，5辆，乙种货车分别租5，4，3辆．

（2）总运费s=1300x+1000（8-x）=300x+8000

因为s随着x增大而增大

所以当x=3时，总运费s最少为8900元．

解析分析：（1）由题意可知：设租用甲种货车x辆，则乙种货车为8-x辆；甲乙两车共运输的粮食的质量为20x+8（8-x），则20x+8（8-x）≥100；甲乙两车共运输的副食品的质量为6x+8（8-x），则6x+8（8-x）≥54，根据两个不等式可以解得x的取值范围，即可确定有几种方案；

（2）由（1）可知本次运输的总费用为1300x+1000（8-x）=300x+8000；观察上面的等式可以看出，总费用随着x的增大而增大，所以，当x取最小值时，总费用最少．

点评：本题是以汶川地震，抗震救灾为背景设计的一道应用题，以函数、不等式组等知识为载体，要求学生通过阅读理解，筛选、提取处理试题所提供的信息，从而建立数学模型．试题贴近生活实际，问题的设计层次分明，接近考生知识水平，同时严格控制运算量，使得考生有一定的思维空间．

某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐 共收到粮食100吨 副食品54吨．现计划租用甲 乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川 已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨 副食品