问题补充:
如图△ABC中,AB=AC,D为BC中点,E为AD上任意一点,过C作CF∥AB交BE的延长线于F,交AC于G,连接CE,下列结论:①AD平分∠BAC;②BE=CF;③BE=CE;④若BE=5,GE=4,则GF=,其中正确结论的序号是A.②④B.①③C.②③④D.①③④
答案:
D
解析分析:根据等腰三角形三线合一的特点即可判断①③是否正确;关于④,可通过证△ECG和△EFC相似,根据相似三角形得出的对应成比例线段,来判断其结论是否正确.
解答:∵△ABC中,AB=AC,D为BC中点,∴AD是线段BC的垂直平分线,∴AD平分∠BAC,BE=CE.故①③正确.∵CF∥AB(已知),∴∠CFG=∠ABF(两直线平行,内错角相等);∵∠ABC=∠ACB(等边对等角),∴∠CFG=∠ACE=∠ECG;又∵∠CEG=∠FEC,∴△ECG∽△EFC(AA);∴EC2=EG?EF;①当BE=5,GE=4时,由①可得:EF=;∴GF=EF-GE=-4=;因此④正确,②BE=CF显然不正确,所以①③④正确.故选D.
点评:本题主要考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、相似三角形的判定和应用等知识,综合性强,难度较大.
如图△ABC中 AB=AC D为BC中点 E为AD上任意一点 过C作CF∥AB交BE的延长线于F 交AC于G 连接CE 下列结论:①AD平分∠BAC;②BE=CF;③