问题补充:
如图,已知函数(x>0)的图象与直线y=kx+b相交于A(1,3)、B(m,1)两点.
(1)求a、m的值;
(2)求直线AB的解析式;
(3)过A作AC⊥x轴;过B作BD⊥x轴,垂足分别为C、D,连接OA、OB,求证:△OAC≌△BOD;
(4)求△AOB的面积.
答案:
解:(1)∵反比例函数过A、B两点,
∴a=3,m=3,
∴B点坐标为(3,1);
(2)设直线AB的解析式为y=kx+b,
∴,
解得,
∴直线AB的解析式为y=-x+4;
(3)根据题意,OC=BD=1,AC=OD=3,
而∠ACO=∠BDO,
∴△OAC≌△BOD;
(4)依题意得S△AOB=S梯形ACDB=×(1+3)×2=4.
解析分析:(1)把交点坐标分别代入反函数关系式解方程得a、m的值;
(2)已知A、B两点坐标易求直线解析式;
(3)利用题目已知条件根据SAS即可判断;
(4)根据S△AOB=S梯形ACDB即可求出面积.
点评:此题将几何与函数结合起来,把几何图形放在反比例函数图象的背景中,综合利用它们解决问题,解题时注意坐标与线段的关系.
如图 已知函数(x>0)的图象与直线y=kx+b相交于A(1 3) B(m 1)两点.(1)求a m的值;(2)求直线AB的解析式;(3)过A作AC⊥x轴;过B作BD