问题补充:
如图,在△ABC中,AC=BC,∠B=30°,D是AC的中点,E是线段BC延长线上一动点,过点A作AF∥BE,与线段ED的延长线交于点F,连接AE、CF.
(1)求证:AF=CE;
(2)若CE=BC,试判断四边形AFCE是什么样的四边形,并证明你的结论;
(3)若CE=BC,求证:EF⊥AC.
答案:
(1)证明:∵AF∥BE,
∴∠FAD=∠ECD,∠AFD=∠CED,
在△ADF和△CDE中,
,
∴△ADF≌△CDE,
∴AF=CE.
(2)四边形AFCE是矩形.
证明:∵AF∥BE,AF=CE,
∴四边形AFCE是平行四边形.
∴AD=DC,ED=DF.
∵AC=BC,
∴∠BAC=∠B=30°,
∴∠ACE=60°.
∵CE=BC,CD=AC,
∴CE=CD,
∴△DCE为等边三角形,
∴CD=ED,
∴AC=EF,
∴四边形AFCE是矩形.
(3)证明:∵CE=BC,BC=AC,
∴CE=AC.
∵∠ACE=60°,
∴△ACE为等边三角形,∴CE=AE.
∵四边形AFCE是平行四边形,
∴四边形AFCE是菱形.
∴EF⊥AC.
解析分析:(1)判断出△ADF≌△CDE,即可得出结论;
(2)利用等边三角形的性质及(1)的结论证明AC=EF,继而可得出结论.
(3)判断四边形AFCE是菱形,继而可得出结论.
点评:本题考查了梯形、矩形的判定及菱形的判定,涉及了全等三角形的判定及等边三角形的性质,综合性较强,关键是各个特殊图形性质的掌握.
如图 在△ABC中 AC=BC ∠B=30° D是AC的中点 E是线段BC延长线上一动点 过点A作AF∥BE 与线段ED的延长线交于点F 连接AE CF.(1)求证: