如图所示 P Q分别是BC AC上的点 作PR⊥AB于R点 作PS⊥AC于S点 若AQ=PQ PR=PS

问题补充：

如图所示，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB于R点，作PS⊥AC于S点，若AQ=PQ，PR=PS，下面三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP，正确的是A.①和③B.②和③C.①和②D.①，②和③

答案：

C

解析分析：根据角平分线的判定，先证AP是∠BAC的平分线，再证△APR≌△APS（HL），可证得AS=AR，QP∥AR成立．

解答：解：连接AP，∵PR=PS，∴AP是∠BAC的平分线，∴△APR≌△APS（HL）∴AS=AR，①正确．∵AQ=PQ∴∠BAP=∠QAP=∠QPA∴QP∥AR，②正确．BC只是过点P，并没有固定，明显△BRP≌△CSP③不成立．故选C．

点评：本题主要考查三角形全等的判定方法，以及角平分线的判定和平行线的判定，难度适中．

如图所示 P Q分别是BC AC上的点 作PR⊥AB于R点 作PS⊥AC于S点 若AQ=PQ PR=PS 下面三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CS