问题补充：
如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：①EC=BD；②GD=GH；?③S△CDG=S四边形DHGE；④△BDH∽△BGD，⑤图中有8个等腰三角形．其中正确的是________（填序号）
答案：
①②③④
解析分析：①先证明四边形DECB是平行四边形，然后由平行四边形的对边相等得出EC=BD；②、③根据已知可证明△CHG≌△EGD，则∠EDG=∠CGB=∠CBF，∴∠GDH=∠GHD（等角的余角相等），∴GD=GH（等边对等角），S△CDG=S?DHGE；④根据①～③及外角定理求得∠BDG=∠BHD=112.5°，再由公共角∠DBG=∠HBD，易证明△BDH∽△BGD；⑤根据①～④的证明过程，找出图中的等腰三角形．
解答：①∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，AD∥BC；又F是AD的延长线上的一点，DE=AD，∴DE∥BC，DE=BC，∴四边形DECB是平行四边形，∴EC=BD（平行四边形的对边平行且相等）；故本选项正确；②∵DF=BD，∴∠DFB=∠DBF；∵∠DEC=∠DBC，∴∠CGB=∠CBG，∴CG=BC=DE；∵DE=DC，∴∠DEG=∠DCE，∵∠CHG=90°+22.5°=112.5°，∠EGD=180°-（180°-45°）÷2=112.5°，∴∠CHG=∠EGD∴△CHG≌△EGD，∴GD=GH（全等三角形的对应边相等）；故本选项正确；③∵△CHG≌△EGD，∴∠EDG=∠CGB=∠CBF∴∠GDH=∠GHD∴S△CDG=S?DHGE故本选项正确；④∵AF∥BC，∴∠DFB=∠FBC（两直线平行，内错角相等）；∵DF=DB，∴∠DBF=∠DFB（等边对等角），∴∠FBC=∠DBF=22.5°，∴∠BHD=90°+22.5°=112.5°（外角定理）；∠CHB=∠DHG=90°-22.5°=67.5°（对顶角相等）；∵GD=GH，∴∠HDG=∠GHD=67.5°（等边对等角），∴∠BDG=∠BDC+∠HDG=45°+67.5°=112.5°，∴∠BDG=∠BHD；在△BDH和△BGD中，∠BDG=∠BHD，∠DBG=∠HBD（公共角），∴△BDH∽△BGD；故本选项正确；⑤根据①～④知，图中的等腰三角形有共九个，故本选项错误；故
如图 正方形ABCD中 在AD的延长线上取点E F 使DE=AD DF=BD 连接BF分别交CD CE于H G下列结论：①EC=BD；②GD=GH；?③S△CDG=S
