问题补充:
如图,一次函数y=kx+b(b<0)的图象与反比例函数y=的图象交于点P,点P在第一象限,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B.一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D,且S△PAC=1,,tan∠ACP=.
(1)求点D的坐标;
(2)求一次函数与反比例函数的解析式:
(3)根据图象写出当x>0时,一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.
答案:
解:(1)由一次函数y=kx+b可知,D点坐标为(0,b),即OD=-b.
∵=,
∴OB=-b.
∵PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,
∴四边形OAPB为矩形.
∴PA=0B=-b.
在Rt△PAC中,tan∠ACP=,
∴AC=-b,
∵S△PAC=1,
∴b=-2,即D点坐标为(0,-2);
(2)在Rt△ODC,tan∠OCD=tan∠ACP=,
∴OC=2OD=4,OA=6,
∴P点的坐标为(6,1),
∴一次函数与反比例函数的解析式分别为y=x-2、y=;
(3)由图象可知,一次函数与反比例函数图象的交点为P(6,1),
当0<x<6时一次函数的值小于反比例函数的值.
解析分析:(1)由一次函数y=kx+b可知,D点坐标为(0,b),即OD=-b,结合tan∠ACP=,S△PAC=1,求出b的值,D点的坐标即可求出;
(2)在Rt△ODC,tan∠OCD=tan∠ACP=,再求出P点坐标,于是可以求出一次函数与反比例函数的解析式;
(3)由两函数的图象直接写出x的取值范围即可.
点评:本题是一道反比例函数的综合试题,考查了待定系数法求反比例函数的解析式和求一次函数的解析式,由图象特征确定自变量的取值范围.
如图 一次函数y=kx+b(b<0)的图象与反比例函数y=的图象交于点P 点P在第一象限 PA⊥x轴于点A PB⊥y轴于点B.一次函数的图象分别交x轴 y轴于点C D