问题补充:
在平面直角坐标系xOy中,O′的坐标为(2,0),圆O′与x轴交于原点O和点A,一次函数y=tx+t(0<t<3)的图象与x轴y轴分别交于B、C两点
(1)圆O′与直线BC的位置关系如何;
(2)决定O′与直线BC位置的关键何在;
(3)直线BC的解析式能否确定?
答案:
解:(1)根据圆O′与x轴交于原点O和点A,画出图象,可以得出一次函数y=tx+t(0<t<3)的图象与x轴y轴分别交于B、C两点,B点坐标为:(-1,0),C点坐标为:(0,t),
当直线BC与圆O′相切,切点为E,连接O′E,则EO′=2,EO′⊥BE,
∵∠CBO=∠CBO′,∠BOC=∠BEO′,
∴△BOC∽△BEO′,
∴=,
利用BE===,BO=1,
解得:CO=,
即t=,
由于0<t<3,
故圆O′与直线BC的位置关系有3种相切,相交,相离;
(2)根据(1)中所求可以得出决定O′与直线BC位置的关键在于t的取值;
(3)由于t的值不知道,且直线与圆的位置关系无法确定,故得出直线BC的解析式不能确定.
解析分析:(1)根据已知得出B点坐标,再利用相似三角形的判定与性质得出t的值,进而分析得出
在平面直角坐标系xOy中 O′的坐标为(2 0) 圆O′与x轴交于原点O和点A 一次函数y=tx+t(0<t<3)的图象与x轴y轴分别交于B C两点(1)圆O′与直线