问题补充：
如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y的正半轴上，点B的坐标是（5，3），抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一个交点是点D，连接BD．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是抛物线对称轴上的一点，以M、B、D为顶点的三角形的面积是6，求点M的坐标；
（3）点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿D→B匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A→D匀速运动，当点P到达点B时，P、Q同时停止运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？请直接写出所有符合条件的值．
答案：
解：（1）∵矩形ABCD，B（5，3），
∴A（5，0），C（0，3）．
∵点A（5，0），C（0，3）在抛物线y=x2+bx+c上，
∴，解得：b=，c=3．
∴抛物线的解析式为：y=x2x+3．
（2）如答图1所示，
∵y=x2x+3=（x-3）2-，
∴抛物线的对称轴为直线x=3．
如答图1所示，设对称轴与BD交于点G，与x轴交于点H，则H（3，0）．
令y=0，即x2x+3=0，解得x=1或x=5．
∴D（1，0），∴DH=2，AH=2，AD=4．
∵tan∠ADB==，∴GH=DH?tan∠ADB=2×=，
∴G（3，）．
∵S△MBD=6，即S△MDG+S△MBG=6，
∴MG?DH+MG?AH=6，
即：MG×2+MG×2=6，
解得：MG=3．
∴点M的坐标为（3，）或（3，）．
（3）在Rt△ABD中，AB=3，AD=4，则BD=5，∴sinB=，cosB=．
以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，则：
①若PD=PQ，如答图2所示：
此时有PD=PQ=BQ=t，过点Q作QE⊥BD于点E，
则BE=PE，BE=BQ?cosB=t，QE=BQ?sinB=t，
∴DE=t+t=t．
由勾股定理得：DQ2=DE2+QE2=AD2+AQ2，
即（t）2+（t）2=42+（3-t）2，
整理得：11t2+6t-25=0，
解得：t=或t=-5（舍去），
∴t=；
②若PD=DQ，如答图3所示：
此时PD=t，DQ=AB+AD-t=7-t，
∴t=7-t，
∴t=；
③若PQ=DQ，如答图4所示：
∵PD=t，∴BP=5-t；
∵DQ=7-t，∴PQ=7-t，AQ=4-（7-t）=t-3．
过点P作PF⊥AB于点F，则PF=PB?sinB=（5-t）×=4-t，BF=PB?cosB=（5-t）×=3-t．
∴AF=AB-BF=3-（3-t）=t．
过点P作PE⊥AD于点E，则PEAF为矩形，
∴PE=AF=t，AE=PF=4-t，∴EQ=AQ-AE=（t-3）-（4-t）=t-7．
在Rt△PQE中，由勾股定理得：EQ2+PE2=PQ2，
即：（t-7）2+（t）2=（7-t）2，
整理得：13t2-56t=0，
解得：t=0（舍去）或t=．
∴t=．
综上所述，当t=，t=或t=时，以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形．
解析分析：（1）求出点A、C的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；
（2）如答图1所示，关键是求出MG的长度，利用面积公式解决；注意，符合条件的点M有2个，不要漏解；
（3）△DPQ为等腰三角形，可能有三种情形，需要分类讨论：
①若PD=PQ，如答图2所示；
②若PD=DQ，如答图3所示；
③若PQ=DQ，如答图4所示．
点评：本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、图形面积、解直角三角形、勾股定理等知识点．分类讨论的数学思想是本题考查的重点，在第（2）（3）问中均有所体现，解题时注意全面分析、认真计算．
如图 在平面直角坐标系中 点O是原点 矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上 顶点C在y的正半轴上 点B的坐标是（5 3） 抛物线y=x2+bx+c经过A C两点 与x
