问题补充:
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB于点D,点E为AC边上一点,连接BE交CD于点F,过点E作EG⊥BE交AB于点G,
(1)如图1,当点E为AC中点时,线段EF与EG的数量关系是______;
(2)如图2,当,探究线段EF与EG的数量关系并且证明;
(3)如图3,当,线段EF与EG的数量关系是______.
答案:
解:(1)证明:如图1,过E作EM⊥AB于M,EN⊥CD于N,
∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠A=∠ABC=45°,
∴AD=CD,
∵点E为AC的中点,CD⊥AB,EN⊥DC,
∴EN=AD,
∴EM=CD,
∴EN=EM,
∵∠GEB=90°,∠MEN=90°,
∴∠NEF=∠GEM,
∴,
∴△EGM≌△EFN,(ASA)
∴EG=EF
(2)
证明如图(2):过点E作EM⊥CD于点M,作EN⊥AB于点N,
∴∠ENA=∠CME=∠EMF=90°.
∵CD⊥AB于点D,
∴∠CDA=90°.
∴EM∥AD.∠A=∠CEM.
∴△EMC∽△ANE.∴
∵EM∥AD,∴∠NEM=90.即∠1+∠2=90°.
∵EG⊥BE,∴∠3+∠2=90°,
∴∠MEF=∠GEN.
∴△EFM∽△EGN.∴.
∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠A=45°,∴AN=EN.
∴,
∴
∵,
∴.
(3)∴
?证明如图(3):过点E作EM⊥CD于点M,作EN⊥AB于点N,
∴∠ENA=∠CME=∠EMF=90°.
∵CD⊥AB于点D,
∴∠CDA=90°.
∴EM∥AD.∠A=∠CEM.
∴△EMC∽△ANE.∴
∵EM∥AD,∴∠NEM=90.即∠2+∠3=90°.
∵EG⊥BE,∴∠3+∠2=90°,
∴∠MEF=∠GEN.
∴△EFM∽△EGN.∴.
∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠A=45°,∴AN=EN.
∴,
∴
∵
∴,
故
在Rt△ABC中 ∠ACB=90° AC=BC CD⊥AB于点D 点E为AC边上一点 连接BE交CD于点F 过点E作EG⊥BE交AB于点G (1)如图1 当点E为AC