问题补充:
已知:如图AC∥BD,AE和BE分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E.
求证:(1)AE⊥BE;?????(2)AB=AC+BD.
答案:
证明:(1)∵AC∥BD,
∴∠CAB+∠DBA=180°
又∵AE和BE分别平分∠CAB和∠DBA,
∴,
∴,
∴AE⊥BE???????
(2)在AB上截取AF=AC,连接EF,
在△CAE和△FAE中,
∴△CAE≌△FAE,
则∠CEA=∠FEA,
又∠CEA+∠BED=∠FEA+∠FEB=90°,
∴∠FEB=∠DEB,
∵BE平分∠DBA,
∴∠DBE=∠FBE,
在△DEB和△FEB中,
∴△DEB≌△FEB(ASA),
∴BD=BF,又∵AF=AC,
∴AB=AF+FB=AC+BD.??
解析分析:(1)首先证明∠CAB+∠DBA=180°,再利用角平分线的性质证明,可得到∠EAB+∠EBA=90°,进而可证出AE⊥BE;
(2)首先在AB上截取AF=AC,连接EF,证明△CAE≌△FAE,可证出∠CEA=∠FEA,可得到∠FEB=∠DEB,再证明△DEB≌△FEB,可得到BD=BF,即可证出AB=AC+BD.
点评:此题主要考查了垂直,角平分线,以及三角形全等的判定和性质,证明三角形全等是证明线段和角相等的重要手段.