问题补充:
已知:如图,A(a,m),B(2a,n)是反比例函数图象上的两点,分别过A,B两点作x轴的垂线,垂足分别为C、D,连接OA,OB.
(1)求证:S△AOC=S△OBD;
(2)若A,B两点又在一次函数的图象上,且S△OAB=8,求a的值.
答案:
(1)证明:∵A(a,m),B(2a,n)是反比例函数上,且AC⊥OC,BD⊥OD,
∴am=k,2an=k,
∵S△AOC=OC?AC=a×m=k,S△BOD=OD×BD=×2a×n=k,
∴S△AOC=S△OBD;
(2)解:∵A,B两点在一次函数y=-x上,
∴A点坐标可表示为(a,-a+b),B点坐标表示为(2a,-a+b),
∵A,B在是反比例函数上,
∴a?(-a+b)=2a?(-a+b),解得b=4a,
∴A点坐标为(a,a),B点坐标表示为(2a,a),
∵A(a,m),B(2a,n)是反比例函数上,
∴一次函数与x轴,y轴的交点F(0,4a),E(3a,0),如图,
∵S△AOB=S△E0F-S△FOA-S△BOE=8,
即?3a?4a-4a?a-?3a?a=8,
∴a2=4,
∴a=±2(负号舍去)
∴a=2.
解析分析:(1)根据反比例函数图象上点得坐标特点得到am=k,2an=k,再根据三角形面积公式得到S△AOC=OC?AC=a×m=k,S△BOD=OD×BD=×2a×n=k,即可得到结论;
(2)先把A、B两点坐标代入一次函数解析式,可以用a表示为A点坐标(a,-a+b),B点坐标(2a,-a+b),再利用A、B两点在反比例函数图象上,则k=a?(-a+b)=2a?(-a+b),于是解得b=4a,然后用a表示一次函数与坐标轴两交点坐标F(0,4a),E(3a,0),然后利用S△AOB=S△E0F-S△EOA-S△BOF=8和三角形面积公式得到关于a的方程,再解方程可得a的值.
点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两个函数的解析式.也考查了三角形面积公式.
已知:如图 A(a m) B(2a n)是反比例函数图象上的两点 分别过A B两点作x轴的垂线 垂足分别为C D 连接OA OB.(1)求证:S△AOC=S△OBD;