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如图1 已知直线l的解析式为 它与x轴 y轴分别相交于A B两点.点C从点O出发沿OA以每

时间:2020-05-30 15:26:25

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如图1 已知直线l的解析式为 它与x轴 y轴分别相交于A B两点.点C从点O出发沿OA以每

问题补充:

如图1,已知直线l的解析式为,它与x轴、y轴分别相交于A、B两点.点C从点O出发沿OA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动;点D从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,点C、D同时出发,当点C到达点A时同时停止运动.伴随着C、D的运动,EF始终保持垂直平分CD,垂足为E,且EF交折线AB-BO-AO于点F.

(1)直接写出A、B两点的坐标;

(2)设点C、D的运动时间是t秒(t>0).

①用含t的代数式分别表示线段AD和AC的长度;

②在点F运动的过程中,四边形BDEF能否成为直角梯形?若能,求t的值;若不能,请说明理由.(可利用备用图解题)

答案:

解:(1)直线的解析式为,

当x=0时,得出y=4,当y=0时,得出x=-3,

所以A(-3,0),B(0,4);

(2)①因为C,D均是每秒1个单位的速度匀速运动,

所以AD=t,OC=t.

又∵A(-3,0),

∴OA=3,∴AC=3-t,

则AD=t,AC=3-t;

②能.

在Rt△ABE中,OA=3,OB=4,

根据勾股定理得:,

(i)如图1,当CD⊥AB时,

∵EF⊥CD,

∴EF∥AB,

∴四边形BDEF是直角梯形,

∵∠ADC=90°,

∴∠ADC=∠A0B=90°,

又∵∠BAO=∠CAD,

∴△ADC∽△AOB,又AD=t,AC=3-t,

∴,即,

解得;

(ii)如图2,当CD∥BO时,EF⊥BO,∴四边形BDEF是直角梯形,

此时∠ACD=90°,

∴∠ACD=∠AOB=90°,又∠DAC=∠BAO,

∴△ACD∽△AOB,又AB=t,AC=3-t,

∴,即,

解得.

综上所得,当或时,四边形BDEF是直角梯形.

解析分析:(1)已知直线的解析式,当x=0时,得出y=4,当y=0时,得出x=-3,即得出AB两点的解析式;(2)①C,D均是每秒1个单位的速度匀速运动,根据题意可简单求出;②根据实际情况分两种情况讨论当CD⊥AB时,当CD∥BO时.

点评:本题考查了学生对一次函数的综合运用,难度较大,关键将知识点熟练掌握,有机结合.

如图1 已知直线l的解析式为 它与x轴 y轴分别相交于A B两点.点C从点O出发沿OA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动;点D从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向

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