若实数a b c d满足（b+a2-3lna）2+（c-d+2）2=0 求（a-c）2+（b-d）2的最小值.

问题补充：

若实数a，b，c，d满足（b+a2-3lna）2+（c-d+2）2=0，求（a-c）2+（b-d）2的最小值.

答案：

解目标多元函数（a-c）2+（b-d）2表示两点（a，b）和（c，d）之间距离的平方，根据已知条

件b+a2-3lna=0，c-d+2=0，即点（a，b）和（c，d）分别是曲线y=-x2+3lnx与直线x-y+2=0上的动点，因此问题就转化为求曲线y=-x2+3lnx上点与直线x-y+2=0上点的距离的最小值的平方，

设曲线y=-x2+3lnx在点P（m，n）处切线与直线x-y+2=0平行，则y′|x=m=-2m+3m=1解得m=1或m=-32（舍），故切点P的坐标为（1，-1），且P到直线x-y+2=0的距离为|1-（-1）+2|2=22.

∴（a-c）2+（b-d）2的最小值为8.

评注本题从问题蕴含的几何意义出发，洞察其几何特征，联想对应的图形分析，迅速地把握问题的实质，从而促使我们从数形结合，以形助数中获得形象直观的解法.