问题补充:
已知,则直线y=kx+k与坐标轴围成的三角形面积为________.
答案:
或
解析分析:首先根据条件 ab+c=ba+c=ca+b=k,根据a+b+c=0和a+b+c≠0,可得到直线y=kx+k中的k值,再根据直线与坐标轴的交点即可解答.
解答:∵===k
∴a=(b+c)k,b=(a+c)k,c=(a+b)k,
∴a+b+c=2(a+b+c)k,
∴①当a+b+c≠0时,k=,
∴y=kx+k变为:y=x+,令x=0,则y=;令y=0,x=-1,
∴此时直线y=x+与坐标轴围成的三角形面积=×1×=;
②当a+b+c=0时,
∵a=-(b+c),
∴k=ab+c=-1
∴直线y=kx+k可化为:y=-x-1,令x=0,则y=-1;令y=0,x=-1,
∴此时直线y=-x-1与坐标轴围成的三角形面积=×1×1=.
点评:本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及比例的性质,解答此题时要注意应用分类讨论的思想,不要漏解.