如图 在矩形ABCD中 点E在BC上 AE=AD DF⊥AE于F 连接DE．证明：DF=DC．

问题补充：

如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE于F，连接DE．证明：DF=DC．

答案：

证明：∵DF⊥AE于F，

∴∠DFE=90°

在矩形ABCD中，∠C=90°，

∴∠DFE=∠C，

在矩形ABCD中，AD∥BC

∴∠ADE=∠DEC，

∵AE=AD，

∴∠ADE=∠AED，

∴∠AED=∠DEC，

又∵DE是公共边，

∴△DFE≌△DCE，

∴DF=DC．

解析分析：求出∠AED=∠EDC，∠DFE=∠C，证△DFE≌△DCE，即可得出