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填空题定义在R上的函数f(x)的图象过点M(-6 2)和N(2 -6) 且对任

时间:2022-06-14 20:42:23

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填空题定义在R上的函数f(x)的图象过点M(-6 2)和N(2 -6) 且对任

问题补充:

填空题定义在R上的函数f(x)的图象过点M(-6,2)和N(2,-6),且对任意正实数k,有f(x+k)<f(x)成立,则当不等式|f(x-t)+2|<4的解集为(-4,4)时,实数t的值为________.

答案:

2解析分析:根据对任意正实数k,有f(x+k)<f(x)成立,判断函数单调性,是R上的单调递减函数,根据绝对值不等式的解法解不等式|f(x-t)+2|<4,利用函数的单调性即可求得实数t的值.解答:∵对任意正实数k,有f(x+k)<f(x)成立,∴函数f(x)在R上单调递减,∵f(-6)=2,f(2)=-6,|f(x-t)+2|<4,∴-6<f(x-t)<2,即f(2)<f(x-t)<f(-6),∴-6<x-t<2,即t-6<x<2+t,∵不等式|f(x-t)+2|<4的解集为(-4,4)∴t=2.故

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