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如图 已知一次函数y=x的图象与反比例函数(k≠0)的图象在第一 三象限内的交点分别

时间:2023-03-02 03:26:59

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如图 已知一次函数y=x的图象与反比例函数(k≠0)的图象在第一 三象限内的交点分别

问题补充:

如图,已知一次函数y=x的图象与反比例函数(k≠0)的图象在第一、三象限内的交点分别为A、B,点B的坐标为(-2,-2).点C在x轴的负半轴上,且OA=OC.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)求点A的坐标;

(3)求△AOC的面积.

答案:

解:(1)将B(-2,-2)代入反比例解析式得:-2=,即k=4,

则反比例解析式为y=;

(2)联立一次函数与反比例函数解析式得:,

消去y得:x=,即x2=4,

解得:x=2或x=-2,

则A(2,2);

(3)由A(2,2),得到OA==2,即OC=2,

则S△AOC=OC?|yA纵坐标|=×2×2=2.

解析分析:(1)将B坐标代入反比例解析式中求出k的值,即可确定出反比例解析式;

(2)将一次函数与反比例解析式联立组成方程组,求出方程组的解即可得到A的坐标;

(3)由A的坐标利用勾股定理求出OA的长,即为OC的长,三角形AOC的面积以OC为底边,A的纵坐标为高,利用三角形面积公式求出即可.

点评:此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,涉及的知识有:坐标与图形性质,勾股定理,待定系数法确定函数解析式,灵活运用待定系数法是解本题的关键.

如图 已知一次函数y=x的图象与反比例函数(k≠0)的图象在第一 三象限内的交点分别为A B 点B的坐标为(-2 -2).点C在x轴的负半轴上 且OA=OC.(1)求

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