问题补充:
某地为促进特种水产养殖业的发展,决定对甲鱼和黄鳝的养殖提供政府补贴.该地某农户在改建的10个1亩大小的水池里分别养殖甲鱼和黄鳝,因资金有限,投入不能超过14万元,并希望获得不低于10.8万元的收益,相关信息如下表所示:(收益=毛利润-成本+政府补贴)
养殖种类成本(万元/亩)毛利润(万元/亩)政府补贴(万元/亩)甲鱼1.52.50.2黄鳝11.80.1(1)根据以上信息,该农户可以怎样安排养殖?
(2)应怎样安排养殖,可获得最大收益?
(3)据市场调查,在养殖成本不变的情况下,黄鳝的毛利润相对稳定,而每亩甲鱼的毛利润将减少m万元.问该农户又该如何安排养殖,才能获得最大收益?
答案:
解:(1)设养甲鱼x亩,养黄鳝y亩,
由题意可得:,
(2.5-1.5+0.2)x+(1.8-1+0.1)y≥10.8,
解得:6≤x≤8,2≤y≤4.
因此可以有三种方案:
①养甲鱼6亩,黄鳝4亩;
②养甲鱼7亩,黄鳝3亩;
③养甲鱼8亩,黄鳝2亩.
(2)方案一的收益为1.2×6+0.9×4=10.8(万元);
方案二的收益为1.2×7+0.9×3=11.1(万元);
方案三的收益为1.2×8+0.9×2=11.4(万元).
∴安排8个水池养甲鱼,2个水池养黄鳝获得最大收益.
(3)方案一的收益为10.8-6m;方案二的收益为11.1-7m;方案三的收益为11.4-8m.
那么当m=0.3时三种方案收益都一样,
当m<0.3时,第三种方案即养8池甲鱼,2池黄鳝获利最多,
当m>0.3时,第一种方案即养6池甲鱼,4池黄鳝获利最多.
解析分析:(1)本题的等量关系是:养甲鱼的亩数+养黄鳝的亩数=10,养甲鱼的投入+养黄鳝的投入≤14万元;养黄鳝的利润+养甲鱼的利润≥10.8万元,以此列出不等式,求出自变量的取值范围;
(2)可根据(1)得出的养殖方案进行比较看哪种获利最多;
(3)让(2)中得出的三种方案的获利-甲鱼的贬值金额,然后再比较三种方案的新获利金额,看看当m在不同的情况下,哪种获利较多.
点评:本题考查一元一次不等式的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题意,
(1)根据养甲鱼的投入+养黄鳝的投入≤14万元;养黄鳝的利润+养甲鱼的利润≥10.8万元,列出不等式关系式即可求解.
(2)(3)根据(1)中方案进行计算即可.
某地为促进特种水产养殖业的发展 决定对甲鱼和黄鳝的养殖提供政府补贴.该地某农户在改建的10个1亩大小的水池里分别养殖甲鱼和黄鳝 因资金有限 投入不能超过14万元 并希