问题补充:
如图,AB是半⊙O的直径,C、D是半圆的三等分点,半圆的半径为4.阴影部分的面积为________.(值保留π)
答案:
π
解析分析:由AB是半⊙O的直径,C、D是半圆的三等分点,易证得△AOC与△COD是等边三角形,即可得OA=AC=CD=OD,即可证得四边形OACD是菱形,则可得S△AEC=S△DEO,即可得S阴影=S扇形COD,然后利用扇形的面积求解公式,即可求得阴影部分的面积.
解答:解:∵AB是半⊙O的直径,C、D是半圆的三等分点,
∴∠AOC=∠COD=∠BOD=60°,
∵OA=OC=OD,
∴△AOC与△COD是等边三角形,
∴OA=AC=CD=OD,
∴四边形OACD是菱形,
∴CE=OE,AE=DE,AC=OD,
∴△AEC≌△DEO(SSS),
∴S△AEC=S△DEO,
∵半圆的半径为4,
∴S阴影=S扇形COD==π.
点评:此题考查了扇形面积公式,等边三角形的判定与性质,菱形的判定与性质以及圆的性质等知识.此题综合性较强,难度适中,解题的关键是注意熟记扇形面积公式,掌握数形结合思想的应用.
如图 AB是半⊙O的直径 C D是半圆的三等分点 半圆的半径为4.阴影部分的面积为________.(值保留π)