问题补充:
如图所示,在△ABC中,点D在BC上,且DC=2BD,点E在AD上,且AE=ED=BD,CE=AB.
(1)求证:∠ADB=90°;
(2)判断直线AB与CE的位置关系,并证明你的结论.
答案:
(1)证明:在△ADB和△CDE中,
AB=CE,BD=ED,=AD=CD,
∴△ADB≌△CDE.
∴∠ADB=∠CDE.
又∠ADB+∠CDE=180°,
∴∠ADB=90°.
(2)解:AB⊥CE.
证明:∵△ADB≌△CDE,
∴∠BCE=∠BAD.
∵∠B+∠BAD=90°,
∴∠B+∠BCE=90°.
∴AB⊥CE.
解析分析:(1)欲证∠ADB=90°,先证∠ADB=∠CDE.由△ADB≌△CDE可得;
(2)要判断直线AB与CE的位置关系,求两锐角互余即可.由三角形全等、对顶角相等易得.
点评:考查全等三角形的判定和性质及垂直判定;题目难度中等,发现并利用△ADB≌△CDE是解答本题的关键.
如图所示 在△ABC中 点D在BC上 且DC=2BD 点E在AD上 且AE=ED=BD CE=AB.(1)求证:∠ADB=90°;(2)判断直线AB与CE的位置关系