问题补充:
在气候对人类生存压力日趋加大的今天,发展低碳经济,全面实现低碳生活逐渐成为人们的共识,某企业采用技术革新,节能减排,今年前5个月二氧化碳排放量y(吨)与月份x(月)之间的关系如下表:
月份x(月)12345…二氧化碳排放量y(吨)4846444240…
(1)请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数关系能表示y和x的变化规律,请写出y与x的函数关系式;
(2)随着二氧化碳排放量的减少,每排放一吨二氧化碳,企业相应获得的利润也有所提高,且相应获得的利润p(万元)与月份x(月)的函数关系如图所示,那么今年哪月份,该企业获得的月利润最大?最大月利润是多少万元?
(3)受国家政策的鼓励,该企业决定从今年6月份起,每月二氧化碳排放量在上一个月的基础上都下降a%,与此同时,每排放一吨二氧化碳,企业相应获得的利润在上一个月的基础上都增加50%,要使今年6、7月份月利润的总和是今年5月份月利润的3倍,求a的值(精确到个位)(参考数据:,,,)
答案:
解:(1)根据表格知道y和x是一次函数关系,利用待定系数法得到y=-2x+50;
(2)根据图象知道当x=1,p=80,
当x=4,p=95,
设p=kx+b,
∴,
k=5,b=75,
∴p=5x+75;根据k>0,y随x增大而增大,
∴当x=5时,p最大,p=5×5+75=100万元;
∴5月份的利润是:100万×40=4000万元;
(3)∵该企业决定从今年6月份起,每月二氧化碳排放量在上一个月的基础上都下降a%,
而当x=5时,y=40,
∴6月份的二氧化碳排放量为40(1-a%),
7月份的二氧化碳排放量为40(1-a%)2,
5月份的利润为4000万元,
∴6月份的利润为100(1+50%)×40(1-a%),
7月份的利润为100(1+50%)×(1+50%)×40(1-a%)2,
∴100(1+50%)×40(1-a%)+100(1+50%)×(1+50%)×40(1-a%)2=3×4000,
∴a=13.
解析分析:(1)根据表格数据可以看出随着月份的增加二氧化碳排放量的均匀减少,由此可以确定y和x是一次函数关系,然后利用待定系数法即可确定函数关系式;
(2)根据图象可以知道利润p(万元)与月份x是一次函数关系,并且随着月份的增加利润也增加,首先根据图象确定利润p与x的函数关系,然后利用函数的增减性即可确定今年哪月份,该企业获得的月利润最大?最大月利润是多少万元;
(3)由于该企业决定从今年6月份起,每月二氧化碳排放量在上一个月的基础上都下降a%,与此同时,每排放一吨二氧化碳,企业相应获得的利润在上一个月的基础上都增加50%.
点评:本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用. 这类题目我们首先要吃透题意,确定变量,建立函数模型,然后结合实际选择最优方案.
在气候对人类生存压力日趋加大的今天 发展低碳经济 全面实现低碳生活逐渐成为人们的共识 某企业采用技术革新 节能减排 今年前5个月二氧化碳排放量y(吨)与月份x(月)之