问题补充:
如图,AB=CD,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,CE=BF,连接AD交EF于点O,猜想O为哪些线段的中点?请选择其中一种结论证明.
答案:
解:点O为AD、EF、BC的中点.
证明:连接AF,DE,
∵CE=BF,
∴CE+EF=BF+EF,
∴CF=BE.
在△AEB和△DFC中,
BE=CF,
∠AEB=∠CFD=90°,
AB=CD,
∴△AEB≌△CFD(SAS),
∴AE=DF.
∵AE⊥BC,DF⊥BC,
∴AE∥DF,
∴四边形AEDF为平行四边形.
∴点O为AD、EF的中点.
又∵CE=BF,
∴BO=CO,
∴点O为BC的中点.
故点O为AD、EF、BC的中点.
解析分析:由于AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,则△AEB和△DFC是直角三角形,根据HL即可证明△AEB≌△CFD,再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证四边形ARDF为平行四边形.由平行四边形的性质可得点O为AD、EF、BC的中点.
点评:本题考查了直角三角形全等的判定和性质,平行四边形的判定和性质,综合性较强,但难度不大.
如图 AB=CD AE⊥BC于E DF⊥BC于F CE=BF 连接AD交EF于点O 猜想O为哪些线段的中点?请选择其中一种结论证明.