问题补充:
如图:已知抛物线(m>0)与x轴相交于点B、C,与y轴相交于点A,且点B在点C的左侧.
(1)若该抛物线过点M(2,2),求这个抛物线的解析式;
(2)在(1)的条件下,请在第四象限内的该抛物线上找到一点P,使△POC的面积等于△ABC面积的,求出P点坐标;
(3)在(1)的条件下,请在抛物线的对称轴上找到一点H,使BH+AH最小,并求出H点的坐标.
答案:
解:(1)把点M(2,2)代入二次函数的解析式得:,
解得:m=4.
故所求二次函数为:.
(2)易求得原抛物线与x轴的交点为B(-2,0),C(4,0),
则BC=6,,
设点P的坐标为(x,y),
由题意得,=,
整理得:x2-2x-24=0,
解得:x1=-4,x2=6,
∵P点在第四象限,
∴x=6,y=-4,
∴P(6,-4).
(3)易求得原抛物线的对称轴为直线x=1,
连接AC,设AC所在的直线解析式为y=kx+b,
则有,
解得:,
故AC所在的直线解析式为:y=-x+2,
当x=1时,y=,
故点H的坐标为:(1,),
即当H点的坐标为:(1,)时,BH+AH最短.
解析分析:(1)将点M的坐标代入抛物线解析式可求出m的值,继而确定抛物线解析式;
(2)先求出点B、点C的坐标,然后求出△ABC的面积,根据△POC的面积等于△ABC面积的,求出点P的纵坐标,代入抛物线可求出横坐标.
(3)点C是点B关于对称轴的对称点,连接AC,则AC与对称轴的交点是点H的位置,求出其坐标即可.
点评:本题考查了二次函数的综合,涉及了待定系数法求二次函数解析式、轴对称求最短路径及三角形的面积,综合考察的知识点较多,同学们注意培养自己解答综合题的能力,将所学知识融会贯通.
如图:已知抛物线(m>0)与x轴相交于点B C 与y轴相交于点A 且点B在点C的左侧.(1)若该抛物线过点M(2 2) 求这个抛物线的解析式;(2)在(1)的条件下