问题补充:
祖国大陆开放台湾农民到大陆创业以来,在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园,台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务.某台商到大陆一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂,第一年各种经费12万美元,以后每年增加4万美元,每年销售蔬菜收入50万美元.设f(n)表示前n年的纯收入(f(n)=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额)
(Ⅰ)从第几年开始获取纯利润?
(Ⅱ)若干年后,该台商为开发新项目,有两种处理方案:①年平均利润最大时以48万元美元出售该厂;②纯利润总和最大时,以16万美元出售该厂,问哪种方案最合算?
答案:
解:由题意知,每年的经费是以12为首项,4为公差的等差数列,
设纯利润与年数的关系为f(n),
则
(I)纯利润就是要求f(n)>0,∴-2n2+40n-72>0,
解得2<n<18.由n∈N知从第三年开始获利.
(II)①年平均利润=.当且仅当n=6时取等号.
故此方案先获利6×16+48=144(万美元),此时n=6,
②f(n)=-2(n-10)2+128.当n=10时,f(n)max=128.
故第②种方案共获利128+16=144(万美元),
故比较两种方案,获利都是144万美元.
但第①种方案只需6年,而第②种方案需,故选择第①方案.
解析分析:(I)弄清纯利润就是纯收入大于零的关系,将纯收入表示为年份n的表达式,注意等差数列知识的运用,通过求解不等式得出开始获得纯利润的年份;
(II)通过比较法得出哪种方案最合算,关键要得出每种方案获得的利润和年份的关系,用到求函数最值的思想和方法.
点评:本题考查函数模型的建立问题,关键要理解题意,通过相应的数学知识建立数学模型,通过不等式工具、函数最值的思想和方法达到求解的目的.考查转化与化归的思想.
祖国大陆开放台湾农民到大陆创业以来 在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园 台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请 受理 审批一站式