问题补充:
若二次方程(b-c)x2+(c-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根,且b≠c,则a,b,c之间的关系式是A.b=\frac{a-c}{2}B.b=\frac{a+c}{2}C.a=\frac{b+c}{2}D.c=\frac{a+b}{2}
答案:
B
解析分析:先将方程化为[(b-c)x-(a-b)](x-1)=0的形式,再根据方程有两个相等的实数根可求出x的值,再将x的值代入(b-c)x-(a-b)=0中即可得出a、b、c之间的关系.
解答:∵原方程可化为[(b-c)x-(a-b)](x-1)=0,
∴(b-c)x-(a-b)=0,x-1=0,
∴x1=1,x2=,
∵关于x的一元二次方程(b-c)x2+(a-b)x+c-a=0(b≠c)有两个相等的实数根,
∴x1=x2=1,
∴b-c=a-b,即a-2b+c=0.
∴b=.
故选:B.
点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式△=b2-4ac.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.同时考查了一元二次不等式的解法.
若二次方程(b-c)x2+(c-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根 且b≠c 则a b c之间的关系式是A.b=\frac{a-c}{2}B.b=\frac{a