在如图菱形ABCD中 对角线AC BD相交于O E F分别是AB BC的中点．求证：OE=OF．

问题补充：

在如图菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E、F分别是AB、BC的中点．求证：OE=OF．

答案：

解：∵AC⊥BD，∴△AOB、△BOC为直角三角形，

∵E、F分别是AB、BC的中点，∴OE=，OF=，

∵AB=BC，∴OE=OF．

解析分析：根据菱形的对角线平分且垂直，得△AOB、△BOC为直角三角形，再根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，从而求得OE=OF．

点评：本题主要利用菱形的对角线互相垂直平分及直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半来解决．