问题补充:
如图,已知AB=AD,BC=CD,请说明
(1)AC平分∠BAD的理由;
(2)AC与BD相互垂直的理由.
答案:
解:(1)如图连接AC,
在△ABC和△ADC中,
∴△ABC≌△ADC(SSS),
∴∠BAC=∠DAC
∴AC平分∠BAD;
(2)∵AB=AD,
∴点A在线段BD的垂直平分线上,
∵BC=CD,
∴点C在线段BD的垂直平分线上,
∴AC垂直平分BD,
∴AC与BD互相垂直.
解析分析:(1)连接AC,证明△ABC≌△ADC后即可证得∠BAC=∠DAC,从而得到AC平分∠BAD;
(2)根据AB=AD,得到点A在线段BD的垂直平分线上,再根据BC=CD,得到点C在线段BD的垂直平分线上,从而得到AC垂直平分BD,所以AC与BD互相垂直得证.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质及垂直平分线的判定,能够正确的作出辅助线是解决本题的关键.