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为推进节能减排 发展低碳经济 深化“宜居重庆”的建设 我市某“用电大户”用480万

时间:2020-06-20 00:57:40

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为推进节能减排 发展低碳经济 深化“宜居重庆”的建设 我市某“用电大户”用480万

问题补充:

为推进节能减排,发展低碳经济,深化“宜居重庆”的建设,我市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后,进一步投入资金1520万元购买配套设备,以提高用电效率达到节约用电的目的.已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元.经过市场调研发现:该产品的销售单价,需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时,年销售量为20万件;当销售单价超过100元,但不超过200元时,每件新产品的销售价格每增加10元,年销售量将减少0.8万件;当销售单价超过200元,但不超过300元时,每件产品的销售价格在200元的基础上每增加10元,年销售量将减少1万件.设销售单价为x元),年销售量为y万件),年获利为w万元).

(年获利=年销售额-生产成本-节电投资)

(1)直接写出y与x间的函数关系式;

(2)求第一年的年获利w与x函数关系式,并说明投资的第一年,该“用电大户”是盈利还是亏损?若盈利,最大利润是多少?若亏损,最少亏损是多少?

(3)若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过100元,但不超过200元的范围内,并希望到第二年底,除去第一年的最大盈利(或最小亏损)后,两年的总盈利为1842万元,请你确定此时销售单价.在此情况下,要使产品销售量最大,销售单价应定为多少元?

答案:

解:(1)当100<x≤200,

y=20-×0.8,

∴,

当200<x≤300,

把x=200代入y=-x+28,

得:y=12,

∴y=12-×1,

(2)当100<x≤200时,

w=(x-40)y-(1520+480)

=,

=-,

=

x=195,w最大=-78

当200<x≤300时,

w=(x-40)y-(1520+480)

=,

=,

=,

当x=180时,不在200<x≤300范围内,

∵,∴当在200<x≤300时,y随x的增大而减小,

∴w<-80

是亏损的,最少亏损为78万元.

(3)依题意可知,当100<x≤200时,第二年w与x关系为

当总利润刚好为1842万元时,依题意可得

整理,得x2-390x+38000=0

解得,x1=190,x2=200

∴要使两年的总盈利为1842万元,销售单价可定为190元或200元.

∵对,y随x增大而减小

∴使销售量最大的销售单价应定为190元.

解析分析:(1)分段讨论当100<x≤200和当200<x≤300的函数关系式,

(2)由年获利=年销售额-生产成本-节电投资分别列出当100<x≤200和200<x≤300的利润关系式,求出最大利润,

(3)依题意可知,当100<x≤200时,写出第二年w与x关系为式,由两年的总盈利为1842万元,解得单价x.

点评:本题主要考查二次函数的应用,用二次函数解决实际问题,比较简单.

为推进节能减排 发展低碳经济 深化“宜居重庆”的建设 我市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后 进一步投入资金1520万元购买配套设备 以提高用电效率达到

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