问题补充:
单选题已知集合A=B=R,定义从A到B的映射f:x→|||x|-1|-2|,若b∈B且b在A中有且仅有四个不同的原象,则实数b的取值范围是A.(2,+∞)B.(0,1)∪{2}C.(0,2]D.(2,+∞)∪{0}
答案:
B解析分析:根据映射的意义知,对应法则f:x→|||x|-1|-2|,对于b∈B且b在A中有且仅有四个不同的原象,这说明对于一个y的值,有四个x和它对应,得出方程|||x|-1|-2|=b有且只有四个解,据此分别作出该方程左右两边对应函数的图象;然后观察图象填空即得.解答:解:∵对于b∈B且b在A中有且仅有四个不同的原象,得方程|||x|-1|-2|=b有且只有四个解,设y=b,y=|||x|-1|-2|,分别作出它们的图象,如图.根据图示知,方程|||x|-1|-2|=b有且只有四个解有且只有四个解,实数b的取值范围是:(0,1)∪{2}.故选B.点评:本题考查了映射、含绝对值符号的方程,属于基础题,本题采用了“数形结合”的数学思想.