函数f（x）=x3+ax2+5x+6在区间[1 3]上为单调函数 则实数a的取值范围是A.[- ]B.（-

问题补充：

函数f（x）=x3+ax2+5x+6在区间[1，3]上为单调函数，则实数a的取值范围是A.[-，]B.（-∞，-3）C.（-∞，-3][-，+∞）D.[-3，]

答案：

C

解析分析：求导函数，f（x）在[1，3]上为单调函数，则f′（x）≤0或f′（x）≥0在[1，3]上恒成立，利用分离参数法，借助于导数，确定函数的最值，即可求实数a的取值范围．

解答：求导数可得：f′（x）=x2+2ax+5∵f（x）在[1，3]上为单调函数，∴f′（x）≤0或f′（x）≥0在[1，3]上恒成立．令f′（x）=0，即x2+2ax+5=0，则a=设g（x）=，则g′（x）=令g′（x）=0得：x=或x=-（舍去）∴当1≤x≤时，g′（x）≥0，当≤x≤3时，g′（x）≤0∴g（x）在（1，）上递增，在（，3）上递减，∵g（1）=-3 g（3）=-，g=-∴g（x）的最大值为g=-，最小值为g（1）=-3 ∴当f′（x）≤0时，a≤g（x）≤g（1）=-3? 当f′（x）≥0时，a≥g（x）≥g=-∴a≤-3或a≥-故选C．

点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，分离参数，求函数的最值是关键．

函数f（x）=x3+ax2+5x+6在区间[1 3]上为单调函数 则实数a的取值范围是A.[- ]B.（-∞ -3）C.（-∞ -3][- +∞）D.[-3 ]