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解答题已知抛掷一枚质地不均匀的硬币抛掷三次 三次正面均朝上的概率为.(Ⅰ)求抛掷

时间:2022-03-16 16:59:12

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解答题已知抛掷一枚质地不均匀的硬币抛掷三次 三次正面均朝上的概率为.(Ⅰ)求抛掷

问题补充:

解答题已知抛掷一枚质地不均匀的硬币抛掷三次,三次正面均朝上的概率为.

(Ⅰ)求抛掷这样的硬币三次,恰有两次正面朝上的概率;

(Ⅱ)抛掷这样的硬币三次后,抛掷一枚质地均匀的硬币一次,记四次抛掷后正面朝上的总次数为ξ,求随机变量ξ的分布列及期望Eξ.

答案:

(Ⅰ)解:设掷一次这样的硬币,正面朝上的概率为r,

则依题意有:.

可得.

∴抛掷这样的硬币三次,恰有两次正面朝上的概率为

(Ⅱ)解:随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4.

∴随机变量ξ的分布列为

∴.解析分析:(1)由硬币抛掷三次,三次正面均朝上的概率为,设出掷一次这样的硬币,正面朝上的概率为r,由独立重复试验公式列出方程,解方程得到r的值.再由独立重复试验公式得到结果.(2)抛掷一枚质地均匀的硬币四次抛掷后正面朝上的总次数为ξ,由题意知ξ的可能取值是0、1、2、3、4,根据独立重复试验公式得到结果,写出分布列,算出期望.点评:这是近几年高考常考的题目,期望是概率和数理统计的重要概念之一,是反映随机变量取值分布的特征数,学习期望将为今后学习概率统计知识做铺垫.

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