问题补充:
单选题据市场调查,某种商品一年中12个月的价格与月份的关系可以近似地用函数f(x)=Asin(ωx+φ)+7(A>0,ω>0,|φ|<)来表示(x为月份).已知3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为5千元,则国庆期间的价格约为A.4.2千元B.5.6千元C.7千元D.8.4千元
答案:
D解析分析:根据3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为5千元,得函数的振幅A=2且周期T=8.再根据函数的最大值为f(3)=9,算出φ=-,从而得出函数表达式为f(x)=2sin(x-)+7,求出f(10)的近似值,即得国庆期间的价格.解答:∵3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为5千元,∴2A=9-5=4,得A=2.函数的周期T=2(7-3)=8因此,ω==,得函数表达式为f(x)=2sin(x+φ)+7∵f(3)=2sin(+φ)+7=9,函数最大值为9∴+φ=+2kπ,得φ=-+2kπ,(k∈Z)∵|φ|<,∴取k=0,得φ=-,由此可得函数表达式为f(x)=2sin(x-)+7∴f(10)=2sin(×10-)+7=+7≈8.4千元即国庆期间的价格约为8.4千元故选D点评:本题给出类似于三角函数的模型的实际应用问题,求一个近似值,着重考查了正弦函数的图象与性质的知识,属于基础题.